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Potenzfunktionen ableiten – Summenregel & Differenzregel

Mrz 282011

Die Differential- und Integralrechnung sind eng verwandt. Als wesentlicher Bestandteil der Analysis beschäftigt sich die Differenzialrechnung hauptsächlich mit der Berechnung lokaler Veränderungen von Variablen. In diesem Zusammenhang tritt das Ableiten von Funktionen in Erscheinung. In diesem Lernvideo werden dir die Summenregel und die Differenzregel veranschaulicht. Als Beispiele dienen ausschließlich Potenzfunktionen. Die Potenz-, Faktor-, Produkt- und Quotientenregel erkläre ich in anderen Tutorials.

Die Präsentation als pdf-Datei findest du hier.

Potenzfunktionen ableiten – Potenzregel & Faktorregel

Funktionen ableiten

Mrz 282011

Die Differential- und Integralrechnung sind eng verwandt. Als wesentlicher Bestandteil der Analysis beschäftigt sich die Differenzialrechnung hauptsächlich mit der Berechnung lokaler Veränderungen von Variablen. In diesem Zusammenhang tritt das Ableiten von Funktionen in Erscheinung. In diesem Lernvideo werden dir die beiden grundlegenden Regeln zum Ableiten vorgestellt. Dabei handelt es sich um die Potenzregel und die Faktorregel, die dir anhand einiger Beispiele mit Potenzfunktionen veranschaulicht werden. Die Summen-, Differenz-, Produkt- und Quotientenregel erkläre ich in anderen Tutorials.

Die Präsentation als pdf-Datei findest du hier.

Lineare Gleichungssysteme lösen – Cramersche Regel

Gleichungssysteme lösen

Mrz 282011

Die Cramersche Regel, auch Determinantenmethode genannt, ist eines der wichtigsten Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. In diesem Lernvideo erfährst du, wie man die Regel am besten anwendet. Es wird allerdings nicht erklärt, wie man Determinanten berechnet, da ich das bereits in anderen Videos ausführlich dargestellt habe.

Die Präsentation als pdf-Datei findest du hier.

Lineare Gleichungssysteme lösen – Gauß-Jordan-Algorithmus

Gleichungssysteme lösen

Mrz 282011

Der Gauß-Jordan-Algorithmus ist eines der wichtigsten Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Mittels elementarer Umformungen wird das Gleichungssystem so verändert, dass man die Lösung ganz leicht ablesen (!) kann. In diesem Lernvideo erfährst du alles, was du zum Gauß-Jordan-Algorithmus wissen bist. Du lernst, wozu das Verfahren dient, was eigentlich das Ziel der Rechenarbeit ist und wie man am Ende nach erfolgreicher Umformen die Lösung berechnet. Gauß-Jordan von A bis Z – endlich verständlich!

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Lineare Gleichungssysteme lösen – Gauß-Algorithmus

Gleichungssysteme lösen

Mrz 282011

Der Gauß-Algorithmus, auch gaußsches Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren genannt, ist eines der wichtigsten Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Mittels elementarer Umformungen wird das Gleichungssystem so verändert, dass man die Lösung ganz leicht berechnen kann. In diesem Lernvideo erfährst du alles, was du zum Gauß-Algorithmus wissen bist. Du lernst, wozu das Verfahren dient, was eigentlich das Ziel der Rechenarbeit ist und wie man am Ende nach erfolgreicher Umformen die Lösung berechnet. Gauß-Verfahren von A bis Z – endlich verständlich!

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Berechnung einer 3×3 Determinante – Regel von Sarrus

Determinanten berechnen

Mrz 282011

Die Berechnung von Determinanten gehört zum Grundwissen der linearen Algebra. Mit Hilfe von Determinanten kann man z.B. überprüfen, ob lineare Gleichungssysteme lösbar sind oder man kann direkt die Lösung angeben (Cramersche Regel). In dem folgenden Lernvideo wird anhand eines Beispiels gezeigt, wie man 3×3 Determinanten berechnet. Dabei wird auf die Regel von Sarrus, auch Jägerzaunregel genannt, zurückgegriffen, da diese eine sehr einfache Berechnung ermöglicht.

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Berechnung einer 2×2 Determinante

Determinanten berechnen

Mrz 282011

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Matrizenrechnung – Inverse Matrix nach Cramer

Matrizenrechnung

Mrz 282011

Multipliziert man eine Matrix mit ihrer Inversen, erhält man die Einheitsmatrix. Bei manchen praktischen Berechnung ist es notwendig, die inverse Matrix zu berechnen. Dabei kann man auf die Cramersche Regel zurückgreifen. Häufiger dagegen wird der Gauß-Jordan-Algorithmus zur Berechnung von inversen Matrizen verwendet. Wie das genau funktioniert und wie man die inverse Matrix mit Hilfe des Taschenrechners berechnet, zeige ich euch in anderen Lernvideos.

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Matrizenrechnung – Inverse Matrix nach Gauß-Jordan

Matrizenrechnung

Mrz 282011

Multipliziert man eine Matrix mit ihrer Inversen, erhält man die Einheitsmatrix. Bei manchen praktischen Berechnung ist es notwendig, die inverse Matrix zu berechnen. Dabei greift man häufig auf den sog. Gauß-Jordan-Algorithmus zurück. Seltener dagegen wird die Cramersche Regel zur Berechnung von inversen Matrizen verwendet. Wie das genau funktioniert und wie man die inverse Matrix mit Hilfe des Taschenrechners berechnet, zeige ich euch in anderen Lernvideos.

Die Präsentation als pdf-Datei findest du hier.

Matrizenrechnung – Matrix transponieren

Matrizenrechnung

Mrz 282011

Neben der Addition, Subtraktion und der Multiplikation von Matrizen gehört das Transponieren von Matrizen zu den grundlegenden Rechenoperationen der Matrizenrechnung. In diesem Lernvideo erfährst du, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, damit diese elementaren Rechenoperationen überhaupt möglich sind. Außerdem wird die Matrizenaddition Schritt für Schritt anhand eines anschaulichen Übungsbeispiels erklärt. Wie man Matrizen mit dem Taschenrechner addiert/subtrahiert, habe ich in einem anderen Tutorial ausführlich dargestellt.